Poisson se verhouding

Poisson se verhouding (ν), vernoem na Siméon Poisson, is die verhouding, wanneer 'n voorwerp gestrek word, van die sametrekking of transversale spanning (loodreg tot die toegepaste lading) tot die uitstrekking of aksiale spanning (in die rigting van die toegepaste lading).

Wanneer 'n kubus van 'n sekere materiaal in 'n rigting gestrek word, sal dit neig om te krimp (in uitsonderlike gevalle uitset) na die ander twee rigtings loodreg tot die rigting van die strekkrag. In teenstelling, indien 'n kubus van 'n sekere materiaal saamgepers word in 'n rigting, sal dit neig om uit te sit (in uitsonderlike gevalle krimp) in die ander twee rigtings. Hierdie verskynsel word die Poisson effek genoem. Die Poisson verhouding of Poisson se verhouding, ν (nu) is die peil van die Poisson effek.

Die Poisson-verhouding van 'n stabiele, isotropiese, lineêr elastiese materiaal kan nie minder as -1,0 of groter as 0,5 wees nie, weens die vereiste dat die elastiese modulus, die skuifmodulus en massamodulus positiewe waardes beskik.^[1] Die meeste materiale se Poisson-verhouding strek van 0,0 en 0,5. 'n Perfekte, onsaampersbare materiaal wat vervorm by klein spannings sal 'n Poisson-verhouding van presies 0,5 gee. Stale en rigiede polimere soos gebruik binne hul ontwerpsgrense (dit is voor die punt waar die materiaal onder druk ingee of vervorm) sal gewoonlik 'n waardes gee vanaf omtrent 0,3 wat toeneem tot 0,5 na vervorming. Dit gebeur teen 'n konstante volume. Rubber het 'n Poisson-verhouding van nagenoeg 0,5. Kurk se Poisson-verhouding is naby 0, wat baie min samepersing toon onder druk. Sommige materiale, merendeels polimeer skuime, het 'n negatiewe Poisson-verhouding – hulle word dikker in die loodregte rigtings. Anisotropiese materiale kan selfs Poisson-verhoudings bo 0,5 toon in somme rigtings.

Met die aanname dat 'n materiaal saamgepers word in die aksiale rigting, sal:

${\displaystyle \nu =-{\frac {\varepsilon _{\mathrm {trans} }}{\varepsilon _{\mathrm {axial} }}}=-{\frac {\varepsilon _{\mathrm {x} }}{\varepsilon _{\mathrm {y} }}}}$

waar

${\displaystyle \nu }$ = Poisson se verhouding;

${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {trans} }}$ = die transversale spanning (negatief vir aksiale spanning, positief vir aksial samepersing); en

${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {axial} }}$ = die aksiale spanning (positief vir aksiale spanning, negatief vir aksiale samepersing).

1. ↑ H. GERCEK; “Poisson's ratio values for rocks”; International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences; Elsevier; January 2007; 44 (1): pp. 1–13.